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El objetivo de la presente investigación es hallar la solución de la ecuación abstracta de Klein Gordon tipo Kirchhoff-Carrier, vía la descomposición espectral del operador Laplaciano usando el método de Faedo - Galerkinque nos dará una secuencia de soluciones aproximadas, para luego obtener la convergencia de una solución. Esto sería demostrado con las estimativas a priori. La unicidad será demostrada utilizando la desigualdad de Gronwall. The objective of the present research is to find the solution of the Klein Gordon abstract equation Kirchhoff- Carrier, via the spectral decomposition of the Laplacian operator using the Faedo - Galerkinque method will give us a sequence of solutions Approximate, and then obtain the convergence of a solution. This would be Demonstrated with a priori estimates. Uniqueness will be demonstrated using the Inequality of Gronwall.